Fracciones y porcentajes

Guía esencial

Explicación

En matemáticas, las fracciones y los porcentajes son dos formas de representar partes de un todo. Una fracción es una manera de escribir una parte de algo, como 1/2 o 3/4. Por ejemplo, si comes 3 de 4 partes de una pizza, has comido 3/4 de la pizza. Los porcentajes, por otro lado, son una forma de expresar una fracción con el número 100 como denominador. Así, 50% es lo mismo que 50/100 o 1/2 [1].

En la vida cotidiana, usamos fracciones y porcentajes mucho más de lo que imaginamos. Por ejemplo, cuando una tienda ofrece un descuento del 20% en un producto, eso significa que pagas solo el 80% del precio original. O cuando divides una torta entre 4 personas, cada una recibe 1/4 de la torta. Estas ideas son útiles para hacer compras, calcular impuestos, o repartir algo equitativamente.

Las fracciones y porcentajes también se usan para comparar cantidades. Supongamos que en una clase de 20 estudiantes, 15 aprueban un examen. Podemos decir que 15/20 estudiantes aprobaron, o lo que es lo mismo, 75% de la clase. Esta comparación ayuda a entender mejor el rendimiento de los estudiantes o de cualquier grupo [1].

Para convertir una fracción a porcentaje, multiplicamos la fracción por 100. Por ejemplo, 1/4 = (1/4) × 100 = 25%. Y para convertir un porcentaje a fracción, dividimos entre 100. Así, 60% = 60/100, que simplificado es 3/5. Estas conversiones son útiles para resolver problemas de descuentos, aumentos o comparaciones.

Ejercicios resueltos

**Ejercicio 1:**

En una tienda, hay un descuento del 30% en una camiseta que cuesta $40. ¿Cuánto pagarías por la camiseta?

Solución:

1. Primero, calculamos el descuento: 30% de $40 = 0.30 × 40 = $12.
2. Luego, restamos el descuento del precio original: $40 - $12 = $28.

Respuesta: Pagas $28 por la camiseta.

**Ejercicio 2:**

En una clase de 30 estudiantes, 18 son mujeres. ¿Qué fracción representa las mujeres? ¿Qué porcentaje es?

Solución:

1. Fracción: 18/30. Se puede simplificar dividiendo entre el máximo común divisor, que es 6, para obtener 3/5.
2. Porcentaje: Convertimos la fracción 3/5 a porcentaje: (3/5) × 100 = 60%.

Respuesta: Las mujeres representan 3/5 del total, o el 60%.

**Ejercicio 3:**

Una familia gastó $150 en comida este mes, lo que representa el 25% de su presupuesto mensual. ¿Cuál era su presupuesto total?

Solución:

1. Si $150 es el 25% del presupuesto, entonces:
$150 = 0.25 × Presupuesto total
2. Para encontrar el total, dividimos: Presupuesto total = $150 / 0.25 = $600.

Respuesta: El presupuesto mensual de la familia era de $600.

Reto para ti

Imagina que estás organizando una fiesta y necesitas preparar 120 empanadas. El 40% de ellas deben ser de carne, 30% de queso y el resto de verduras. ¿Cuántas empanadas de cada tipo necesitas preparar?

Pista: Primero convierte los porcentajes a fracciones o decimales y luego multiplica por 120.

Respuesta: 48 empanadas de carne, 36 de queso y 36 de verduras.

Puntos clave

• Las fracciones representan partes de un todo, como 1/2 o 3/4.
• Los porcentajes son fracciones con denominador 100 y se usan mucho en descuentos y estadísticas.
• Para convertir una fracción a porcentaje, multiplica por 100.
• Para convertir un porcentaje a fracción, divide entre 100.
• En problemas cotidianos, las fracciones y porcentajes ayudan a calcular descuentos, repartir recursos y comparar cantidades.